（1. 中国工商银行丽水分行；2. 澳大利亚墨尔本大学）
摘要： 标准差在反映标志变异程度上存在着准确性低、误差大的致命性缺陷，并且缺乏解构性功能。从平均差原型计量公式出发推导出具有精准性和解构性兼备的均差的计量模型，阐述和证明了均差所具有的10条数学性质，它所涵盖和 反映的信息量大大超越标准差，应用范围更广泛。提出了新的离散系数计量模型，并运用负数转正取值的最近邻性和分母、分子对称位移性原理，有效地解决了均值
关键词： 标准差 均差 标准差系数 均差系数
中图分类号： C81 文献标识码： A
A Study on the Symbolic Variation Calculation
on the Basis of Precision and de-construction
Abstract: Standard deviation has fatal defect of poor accuracy and big error, which lacks of de-construction function. The metrological model, which is inferred from average deviation metrological formula and which has accuracy and de-construction, verifies 10 mathematical features that average deviation possesses. The information it contains and reflects is well beyond standard deviation, and has wider range of use. This article puts forward a coefficient of dispersion metrological model that the application of propinquity of negative number transforming into positive number and the principle of symmetrical shifting of numerator and denominator is effectively to solve the problem of coefficient deviation metrology under the terms of negative and zero
Key words: average deviation, mean deviation, coefficient of standard deviation, coefficient of mean deviation
引 言
在统计中经常使用的反映变量离散程度的变异指标有全距、平均差、标准差和标准差系数。全距是指总体单位中最大值与最小值之差，又称“极差”。全距计算方便、意义明确，通常用于检查产品质量的稳定性及进行质量控制，但全距只是变量两端数值的差距，对于其余变量数值的差异状况不能反映，最易受到极端值的影响，精确度较低。平均差是总体各单位标志值对其算术平均数的离差的绝对值的算术平均数。算术平均数有一条数学性质即各标志值与其算术平均数离差之和等于零，为了解决这个问题, 就需要对离差进行数学上的处理。人们提出了两种处理方法：一种是对离差先取绝对值然后求绝对离差的算术平均值, 这样得到的变异指标就是平均差, 其特点是从绝对值上既没有扩大也没有缩小各标志值与其算术平均数的离差, 只是消除了离差的正负号。另一种处理方法是对离差先平方, 再取其算术平均数, 与平均差一样它也消除了离差的正负号。但由于对离差进行平方处理后, 为了取得和变量值相同的计量单位, 就需要对离差平方的算术平均数开方, 这种平方与开方在内容上的不对称性导致所得到的“标准差”这个变异指标在衡量和反映标志变异程度的准确性比平均差大大降低了，并且在这里也很难看出“标准差”比平均差优。然而，几乎所有教科书上都表明平均差在数学上有不足之处, 而标准差在数学上有很多优越之处, 称标准差为“最常用、最重要的指标”。其实，准确性是数学的生命，也是统计学理论与实践的生命，解构性是统计学理论与实践的功能。基于准确性和解构性考虑，平均差准确性高，但缺乏解构性，而标准差准确性低且缺乏解构性，以及变量算术平均数
