（山东财经大学保险学院）

【摘要】本文使用贝叶斯方法通过MCMC抽样对Currie模型的参数进行估计，在此基础上，使用该模型对我国人口未来死亡率进行预测，最后对年金产品的长寿风险进行度量。本文的结论有以下三点：首先，贝叶斯方法能够更好的拟合我国人口死亡统计数据；其次，如果不考虑人口死亡率的变化，而只使用现有的生命表为年金产品定价，保险公司将会面临较大的承保风险；最后，由于死亡率变化的不确定性，保险公司为年金持有的长寿风险偿付能力资本要求为其年金均值的2.3%。

关键词  长寿风险  贝叶斯方法   MCMC

中图分类号   F840.67               文献标识码  A

Dynamic Mortality Modeling and Measuring Longevity Risk of Annuity

Abstract：This paper estimates the parameters of Currie mortality model based on Bayes MCMC method, uses the model to predict the future mortality, and measures longevity risk of annuity.  The paper concludes the following three points: Firstly, under the conditions of relatively lack of demographic data, the Bayesian approach fits better death statistics of Chinese population. Secondly, if not taking into account changes in the mortality trends and only using existing life table for annuity product pricing, insurance companies will face great underwriting risk. Finally, due to the uncertainty of mortality, solvency capital requirements of longevity risk for the annuity equals to its mean of 2.3%.

Key words：Longevity Risk；Bayes Method；MCMC

引    言

长寿风险是指由于未来死亡率的实际值与预期值不一致而给保险公司和养老金机构带来的可能损失（Antolin,2007）。随着我国人口死亡率的不断下降（特别是高年龄段）和预期寿命的不断增加，长寿风险已成为保险公司和养老金机构面临的主要风险之一，也成为理论和实务研究的重点。

度量长寿风险的关键是对死亡率进行建模并预测，传统的确定型死亡率模型（例如Gompertz,1825、Makeham,1860、Thiele,1872）没有考虑到死亡率变化的时间特征，因此，不能很好的预测死亡率的变化情况。Lee和Carter(1992)最早提出了一个简洁的动态死亡率模型，他们创造性的将死亡率分解为年龄效应、时间效应和年龄改进效应。之后，Renshaw 和Haberman (2006)在Lee-Carter模型的基础上提出了队列效应模型（RH模型），该模型很好的解决了Lee-Carter模型误差项与出生年的相关性问题。然而，RH模型存在参数估计值缺乏稳健性的问题，Cairns等(2006)认为，缺乏稳健性的主要原因在于RH模型只得到了模型似然函数的局部最优解，而非全局最优解。Currie（2006）提出简洁的RH模型以消除原RH模型解的不稳定性问题。Delwarde等(2007) 提出泊松对数双线模型用于解决Lee-Carter模型年龄改进效应的光滑性问题。之后CMI（2007）、Haberman等（2008）、Plat（2009）的研究都是对Lee-Carter系列模型存在的各种不足的改进。近期的研究主要表现在使用各种检验准则对不同死亡率模型的有效性进行检验，从而选择出最优模型。Cairns等(2009)使用贝叶斯准则、残差的正态性检验、稳健性检验比较了八种不同模型的拟合效果，Dowd等(2010)使用了更多的检验方法比较了各种模型的拟合效果。Wang等(2012)使用贝叶斯信息准组比较了八种不同死亡率模型的拟合效果，结果发现，扩展的Dowd模型能够较好的拟合英国和美国的历史死亡数据，同时保持拟合结果的稳健性。

国内方面，祝伟等（2009）利用Lee-Carter模型对中国人口死亡率建模并对未来死亡率进行预测。韩猛和王晓军（2010）对Lee-Carter模型进行了改进, 通过一个双随机过程对Lee-Carter模型中的时间项进行建模，文章还研究了预期寿命变化对我国养老金个人账户的影响。李志生和刘恒甲（2010）分析了Lee-Carter模型各种拟合方法的拟合优度，文章最后利用最优拟合模型，对未来中国人口平均预期寿命进行了区间估计。王晓军和黄顺林（2011）根据贝叶斯准则与似然比检验，在几个广泛使用的随机死亡率模型中，比较和选择了最适合中国男性人口死亡率经验数据的模型，并在此模型基础上对未来死亡率进行了预测，对年金支付受死亡率改善的影响做了测算。

上述文献的共同缺陷在于未考虑到我国人口统计数据的具体特征。与国外大样本长期限的统计数据相比，我国人口统计数据相对匮乏，主要表现在以下两点：首先，我国有人口死亡统计数据的年限只有短短17年（1995~2011年），而国外的人口统计数据少则几十年，长则数百年。较短的数据年限不仅制约了模型参数估计结果的准确性，而且影响了模型预测的精度；其次，除2000年外，我国人口死亡状况的统计数据均来源于抽样数据，存在风险暴露不足的问题。以2002年为例，在该年度人口死亡统计数据中，男性样本风险暴露总数为619164[1]，而40岁及以上各年龄段的风险暴露数均不足10000（长寿风险主要来源于高年龄人群死亡率的下降），风险暴露不足导致相同年龄段的人口死亡率在不同年度出现较大的波动，而死亡率的不规则波动降低了模型参数估计及预测结果的可信度。相比之下，国外（特别是发达国家）人口统计数据的风险暴露充分，以美国为例，同样是2002年，该年度男性人口风险暴露总数为141436513[2]，是我国的228倍，各年龄段的风险暴露以百万计。较高的风险暴露数降低了相同年龄段人口的死亡率在不同年度的非规则波动，提高了模型估计结果的可信度。图1给出了1995~2010年中美两国男性不同年龄段人口一年期死亡率的比较，从图中可以看出，与美国相比，我国人口死亡率在不同年龄的波动性较大，而这种不规则波动主要是由于风险暴露不足造成的。