(1.浙江农林大学；2.浙江农林大学天目学院；
3.新加坡管理大学经济学院)
【摘要】本文为一类具有异质性非参数时间趋势的面板数据模型提出了一种简单估计方法。基于局部多项式回归的思想，首先去除数据中的时间趋势成分，然后由最小二乘法来估计公共系数，同时得到时间趋势函数的非参数估计。在一些正则条件下，研究了这些估计量的渐近性质, 即在时间维度
关键词 面板数据 异质性 非参数时间趋势 局部多项式回归
中图分类号 F224.0 文献标识码 A
Estimation of Panel Data Models with Heterogeneous Nonparametric Time Trends
Abstract: In this paper, we propose a simple estimation method for heterogeneous nonparametric trending panel data models. We first use the local polynomial regression to detrend the data, and then estimate the common coefficients by the pooled ordinary least squares method based on the detrended data. Given the estimators of common coefficients, for each individual we can obtain the estimator for nonparametric trend functions. The paper discusses the asymptotical properties of these estimators. Under some regular conditions, we establish the consistency and the asymptotic normality of the estimators for both common coefficients and time trend functions when
Key words: Panel Data; Heterogeneous; Nonparametric Time Trends; Local Polynomial Regression
引 言
作为经济变量中不平稳性的主要来源之一，时间趋势一直是计量经济学研究的重要课题。对时间趋势的研究有助于人们把握和理解经济金融中的大量非平稳现象。Phillips（2005, 2010）回顾了时间序列框架下的时间趋势模型的发展，并提出了面临的挑战以及潜在的研究方向。为了促进和便于人们对不平稳时间序列的研究,White和Granger（2011）给出了不同类型时间趋势的定义。而近些年来，面板数据模型中的时间趋势也得到了广泛的关注。大多数的研究都可归为两类：随机时间趋势和快速变化的确定性时间趋势。顾名思义，随机时间趋势假定序列的变化是由随机变量确定的，故和面板单位根过程（Unit Root Process）以及面板协整（Panel Cointegration）是密切相关的。对于面板数据模型中随机时间趋势的理论发展的综述，可参考Banerjee（1999）以及Breitung和Pesaran（2005）。而快速变化的确定性时间趋势假定序列的变化是确定的，可由一条趋势曲线来加以刻画。在实际应用中，最常用的是线性时间趋势或者多项式时间趋势。这类时间趋势的一个显著特点是序列会随着时间值迅速变化，成为剧烈不平稳的来源。正如Harvey（1997）指出，这类快速变化的确定性时间趋势并不适用于大多数的经济变量。因而，一种更加恰当的设定是，经济变量中包含缓慢变化的确定性时间趋势。近期,这类时间趋势吸引了许多学者的研究兴趣。如Atak等（2011）利用半参数的时间趋势面板数据模型来研究英国的气候变化；Cai（2007）在时间序列框架下提出了具有序列自相关误差项的时变系数模型；Chen等（2011）研究了具有横截面相关误差项的半参数时间趋势面板数据模型，并用于研究消费价格指数的时间变化趋势。更多的相关文献，可参考Robinson（1989, 2010），以及Zhang等（2011）。
本文提出了一类具有缓慢变化的异质性非参数时间趋势的面板数据模型的一种简单估计方法，并建立了估计量的大样本性质。本文剩下部分安排如下：第一部分介绍模型；第二部分给出估计方法；在第三部分中，给出假设条件后，陈述主要的定理和详细的证明；第四部分，通过蒙特卡洛模拟考查估计量的有限样本性质；第五部分是结语。
