（华中科技大学经济学院）

【摘要】模拟蒙特卡洛分析发现，当两个泡沫间隔很短或第一个泡沫比第二个持续时间较长时，BSADF检验方法不能准确地估计出第二个泡沫，而本文修正的BSADF检验方法能有效地克服此问题。通过比较这两种方法对上证综指泡沫的产生和破灭时间的估计差异，发现BSADF检验只能检验出一个泡沫，泡沫持续期为2006年12月至2007年12月，而修正的BSADF发现了紧邻的第二个短暂性泡沫，发生在金融危机期间。

关键词  修正BSADF  上证综指  泡沫

中图分类号F224.0          文献标识码 A

Modified Backward Supremum

ADF Test of Stock Bubbles

Abstract: Monte Carlo simulation shows that, in the case of either short time interval between the two bubbles or longer duration of the first bubble than the second, BSADF based testing of stock price bubbles can not accurately estimate the second bubble, but our modified BSADF testing can efficiently tackle this problem. Furthermore, we compare the difference between BSADF and modified BASDEF methods in identifying the starting and bursting of bubbles in Shanghai composite index. The results indicate that the BSADF can only tests out a bubble spanned from December 2006 to December 2007, while the modified BSADF can further find out the second neighbor bubble which occurred in the medium-term financial crisis between May and July in 2009.

Key words: Modified BSADF; Shanghai Composite Index; Bubbles

引 言

大量实证分析发现股价的过度波动并不完全是由基本面引起的，许多学者在股价现值模型中引入了泡沫来解释股价的过度波动现象。在理性预期假设下，泡沫一般是指股票价格与由股票未来现金流所决定的真实价格之间的偏离。金融泡沫会导致资源的扭曲配置，而泡沫的破裂又会对实体经济造成严重的冲击。因此，对泡沫的研究一直是金融经济研究的热点问题，而其中最为关键的就是泡沫存在性的计量检验。

在经验实证中，泡沫的计量检验一般基于金融资产的期望现值模型，再利用泡沫的相关特征设计具体的检验方法。然而，不同的泡沫检验方法往往得到截然相反的结果。例如，Shiller （1981）的方差界限法和West（1987）的两步法拒绝了不存在泡沫的原假设，但Diba和Grossman（1988）基于对股价和红利的非平稳性与协整关系的单整和协整检验，却得到了完全不同的结论。Evans（1991）通过蒙特卡洛模拟发现，这种非平稳性检验方法不能检验出一类重要的周期性爆炸泡沫，周期性爆炸泡沫的存在将导致股价表现出高度的非线性特征，使得股票价格在整个样本区间内几乎是平稳的，因而削减了泡沫检验的势。应该指出，Evans批判并没有使泡沫检验陷入绝境，众多学者受此启发纷纷采用泡沫的非线性特征去检验泡沫。

基于股票价格非线性模型的检验方法有两类。一类是基于门限自回归模型（MTAR），如Kelleher 等（2001）以及崔畅、刘金全（2006）的检验方法，他们分别采用该模型研究了环太平洋国家、韩国以及中国股票价格泡沫，方法是首先检验股价与基本面的长期均衡关系，然后再检验协整残差的非对称调整性。另一类是基于Markov区制切换模型，如Hall （1999）、孟庆斌（2008）等将Evans周期爆炸泡沫看成是常数转移概率的区制切换，他们的模拟和实证都发现Markov区制切换检验能有效地诊断出这类泡沫；Van Norden和Vigfusson（1996）、孟庆斌（2011）等使用了基本相同的方法，只不过将转移概率设定为状态相依的。两类检验方法具有一定的相似性，检验的实质是通过间接的方法度量泡沫，进而分析这种间接构造泡沫的非线性特征。在某种程度上，这样的检验方法存在一定的模糊性，即拒绝不存在泡沫的原假设，并不能排除模型设定存在错误的可能。例如，Driffill和Sola（1998）在实际股票泡沫检验中发现，基本面区制转移但不存在泡沫的模型与没有区制转移但存在内生性泡沫的模型有相同的拟合程度，因而识别到的非线性特征很有可能是来自于模型的非线性设定。另外，前述的检验方法都没有得到泡沫的时间序列，也就很难评价泡沫在经济现实中存在的合理性。Wu等（1997）、Kang（2010）通过直接估计泡沫的方法避免了该问题，基本思想是将泡沫看成一个不可观测变量，将其与股价的现值方程一起构成一个状态空间模型，在线性、高斯模型设定下运用卡尔曼滤波可以最优地滤波估计到不可观察的泡沫序列，发现在市场处于牛市或熊市状态下泡沫解释了股价的大部分波动。但该方法得到的泡沫有可能取负值，这又与无套利假设条件下得到的结论相悖。

有鉴于此，目前最新的研究文献又重新从泡沫的非平稳特征入手，寻找避免Evans批判的检验方法。例如，Phillips等（2011a）提出了泡沫的上确界ADF检验方法（SADF），主要思想是通过向前改变样本量进行递归回归估计并序列检验爆炸性单位根（右尾ADF检验），然后取这些递归ADF检验统计量的上确界判断泡沫的存在与否。因此，这种检验又称为上确界ADF检验。Homm和Breitung（2010）通过模拟蒙特卡洛证明了SADF检验方法要比其他泡沫诊断方法更为优越。另一方面，作为这种检验的一个副产品，他可以估计到泡沫产生和破灭时间（下文简称为“泡沫时间”），并且在大样本下可以证明泡沫时间估计具有一致性。但是，当两个泡沫间隔很短或第一个泡沫比第二个持续时间长时，第一个泡沫爆炸后很可能在一定时期内使数据产生均值回转现象，数据在一段时间内可能表现出平稳性特征，使得SADF及其推广的倒向上确界ADF检验（BSADF）（Phillips，2011b，2011c）都不能准确地估计到第二个泡沫时间。为了克服这一缺陷，本文提出了BSADF检验的一个修正，方法是首先从泡沫产生前的股价差分序列中自助抽取数量与已检验出泡沫时期一样多的冲击，然后从泡沫产生时刻累加这些冲击以替换该泡沫时期的数据，再进行BSADF检验，这样得到的泡沫时间估计量仍然具有一致性。这是本文研究的主要贡献之一。

考虑到目前几乎所有的泡沫计量检验都从股价的期望现值模型开始，较少系统地研究泡沫的相关特征。由于泡沫检验缺少理论基础，使得在历史泡沫的检验中，一种检验方法显示存在泡沫，而另外一种检验在不同的基本面假设条件下又推翻了前一种检验，导致各种不同泡沫检验方法的结果无法进行比较。本文研究的另外一个贡献是从数学上证明泡沫的相关特征，使得BSADF检验的原假设和备选假设具有严格的理论基础。

下文首先从数学上严格证明泡沫的相关重要特征，然后给出修正的BSADF检验方法，并通过模拟蒙特卡洛比较不同方法的泡沫检验效果，进而采用修正的BSADF检验方法实证分析上证综指的泡沫时间。