1. 中国海洋大学经济学院金融系，青岛，266100

2.青岛大学经济学院金融系，青岛，266071

摘要：同时使用日VaR和CVaR模型可实现对市场风险的双重监控，其估计一直是风险管理的重点。科技的发展使获得高频数据成为可能，由于其包含丰富波动信息，学者们开始利用它来研究日VaR和CVaR的估计问题。本文通过整合基于高频数据的CARR模型和非参数的极值理论EVT，实现对日VaR和CVaR的动态估计。上证和深圳综指的实证结果表明，与基于日度数据GARCH类模型和未与极值理论整合的CARR模型的VaR和CVaR相比，本文方法极大提高了估计的准确性，同时，所得估计具有不受新息分布影响的稳健性。

关键词：日VaR， CVaR， CARR模型，极值理论

JEL分类号：G24，C51，C13  文献标识码：A

Modelling daily VaR and CVaR by integrating CARR model and extreme value theory

Zhao Shuran¹, Ren Peimin², Yin Kedong¹

¹School of Economics, Ocean University of China,

²School of Economics, Qingdao University, China

Abstract: Using daily VaR and CVaR simultaneously can doubly control market risks. Their estimations are the key point of risk management. The rapid development of science and technology made it possible to obtain high frequent data. Because they have much information about volatility, scholars begin to study daily VaR and CVaR based on high frequent data. In the paper, we are to estimate daily VaR and CVaR by integrating the CARR model and extreme value theory. The empirical analysis on Shanghai and Shenzhen composite indexes showed that, compared with type of GARCH models based on daily data and CARR model not integrating extreme value theory, our method remarkably improved the accuracy of VaR and CVaR estimators, moreover, the two estimators are robust to the distribution of new information.

Key Words: daily VaR， CVaR，CARR model，extreme value theory

一、 引言

20世纪80年代以来，随着金融创新、金融自由化和金融全球一体化进程的不断加快，金融市场的不确定性和系统性风险也不断增加。因此，金融风险管理成为金融界日益关注的焦点。而风险管理的基础和核心是对风险的定量分析和评估。风险价值（VaR）作为金融市场风险测量和控制的主流模型，能为不同金融工具构成的复杂组合提供一个综合性的风险度量框架，具有传统金融风险管理所没有的优点。然而，近几年的研究表明,VaR在理论及应用中存在许多缺陷。其中,最主要的两点是VaR方法因不满足次可加性而与风险的经济意义不符,且不能体现尾部事件发生时可能遭受的平均损失的程度。但是Rockfeller等人（2000）提出的条件风险价值（ CVaR），在一定程度上弥补了VaR的缺陷。因此，同时考虑VaR和CVaR模型，可以更全面的刻画尾部风险，对风险实行双重监控。

目前，绝大部分日VaR和CVaR的具体实现过程是基于低频数据，且常用的为GARCH类模型。GARCH类模型虽然在一定程度上较好地刻画了波动率的集聚等特性，但大量研究表明，对许多日度、周度等金融低频数据，其在描述高峰、随机扰动平方自相关系数列的缓慢收敛性以及随机扰动平方一阶自相关微弱性（small）等方面表现不足。与低频数据相比，时间间隔更短的高频数据包含了更加丰富的日内波动特征信息，因此基于高频数据的分析可极大提高波动率估计进而提高基于此的日VaR和CVaR估计的准确度。目前，利用高频数据来估计日波动率的方法主要有两类：已实现波动率（RV）和已实现极差方法（RR）。与基于低频数据的GARCH类模型相比，基于高频数据的已实现波动率和已实现极差方法方法视波动率为显性变量，不需要具体的模型结构和参数估计就可直接对当期原本不可观测的波动率进行相合估计，从而实现波动率的可观测性；另一方面，在波动率预测方面，已有研究表明，与基于日度数据的方法相比，RR和RV方法的预测准确度更高；第三，Chou、Kirby和Liu（2010）以及Fleming 、Kirby和Ostdiek（2003）的实证研究结果表明，在投资组合框架下，即使未对高频数据进行纠偏，由基于低频数据的波动率转向为基于日内高频数据的波动率所产生的经济价值也是较大的。因此，利用RR和RV方法来确定日VaR和CVaR更加具有理论和实际应用价值。

由于高频数据出现的历史较短，基于RV和RR的日VaR和CVaR研究所见甚少，目前针对VaR的研究，国外仅见2篇，国内3篇；针对CVaR，仅见国内2篇。其中，前者的研究主要体现在两个方面，一是Giot等人（2004）通过对已实现波动率建立ARFIMAX模型来预测条件已实现波动率，并以其比例值作为日收益的条件方差，同时联合均值和方差及设定新息分布（偏斜的学生分布SKST），对动态的日VaR进行估计；在实证分析部分，作者以CAC40和SP500指数等实际金融高频数据为对象，对该方法及基于日度数据的ARCH类模型所得到的结果进行比较分析，结果均取得了较好的效果。基于该文的思想，郭名媛等人（2006）直接将条件已实现波动率作为日收益的条件方差，并据此考虑基于正态新息分布的日VaR估计。熊正德等人（2006）将正态的新息分布扩展到学生T分布和GED分布，其基于上证综指每分钟数据的实证分析表明，与正态分布相比，在T分布和GED分布下有比较好的预测效果。另一方面，受Giot等人（2004）的思想启发，Shao等人（2009）以已实现极差取代已实现波动率，并建立chou（2005）提出的CARR模型。相比于Giot等人（2004）的方法，该方法在选取日波动率的估计量方面有所改进，因为作为日波动率的估计量，已实现极差更加有效，其方差仅是已实现波动率的1/5。在基于高频数据的CVaR研究中，Guo等人（2008a）基于已实现波动率对CVaR进行了估计，并对中国股市的高频数据进行了实证研究；Guo等人（2008b）进一步利用加权的已实现波动率对Guo等人（2008a）的结果进行了改进。但基于已实现极差的CVaR研究的文献尚未见到。

从上述研究成果上看，虽然研究者们已充分利用RV或RR方法来提高日VaR或CVaR估计的准确度，但是，各文献所用新息分布均是人为假定的参数分布，如正态、广义误差分布，显然缺少理论上的最佳假设分布，而新息分布选取得是否合适会直接影响日VaR和CVaR估计值的准确性。为此，考虑到VaR和CVaR的估计只涉及分布的尾部行为，而极值理论(EVT)又是在非参数情况下对尾部的近似描述，因此，本文在Shao、Lian 和Yin(2009)工作的基础上，利用极值理论刻画随机扰动项的尾部行为，将极值理论与已实现极差相整合，以充分发挥各自部分在VaR和CVaR计算中的优势。