(1.湖南商学院经济与贸易学院；2.湖南商学院经济贸易发展研究院)

【摘要】：在传统预白化HAC法存在有限样本偏差的基础上，提出将自回归参数偏差修正法和残差调整法来减少预白化HAC法的偏差，从而降低相互独立的平稳过程之间发生伪回归的概率。通过一系列的蒙特卡罗模拟表明：第一修正的预白化HAC法确实减少了伪回归概率，且自回归参数偏差修正法减少的幅度要比残差调整法要大得多；第二相对于同方差情形而言，存在GARCH类异方差的回归中预白化HAC法具有更低的伪回归概率；第三当数据过程是AR(2)过程时，在持久性相同的情况下预白化HAC法的伪回归概率要低于相应的AR(1)数据过程。但在高于2阶的自回归数据过程的回归中，残差调整的预白化HAC的伪回归概率具有优势。在样本容量较大(T≥500)时自回归参数修正的预白化HAC法的伪回归概率很接近检验水平，但残差调整的预白化HAC法具有微弱的向下检验水平扭曲。

关键词 预白化HAC法 自回归参数偏差修正 残差调整法 伪回归概率

中图分类号 F224.0                 文献标识码 A

The Application of Bias-correction Prewhitening HAC Methods in the Spurious Regression between Stationary Processes

Abstract: Owing to finite sample bias in the traditional prewhitening HAC, the paper provides a bias correction method of autoregressive parameters and a residual- adjusted method to residual series in the model between independent stationary processes with the purpose of reducing bias of prewhitening HAC method and reducing the spurious regression probability. Through a series of Monte Carlo simulations show: the first is the modified prewhitening HAC method does reduce the spurious regression probability, and the autoregression parameters bias correction method to reduce the magnitude of spurious regression is much larger than the residual-adjusted method. Second, the prewhitening HAC methods have a lower probability of spurious regression in the models with GARCH-type heteroscedasticity compared to models with homoscedasticity. Third, the spurious probability of prewhitening HAC is lower than the corresponding AR(1) data process under the same persistence when the DGP are AR(2) processes. But the residual-adjusted method has the advantage over the autoregression parameters bias correction method when data generate process is higher than 2 order autoregression. When sample size is larger than 500, the autoregression bias correction method has the spurious probability close to test size, but the residual-adjusted method has a weak downward test size distortion.

Key words: Prewhitening HAC Method; Autoregression Parameters Bias Correction Method; Residuals-adjusted Method; Probability of Spurious Regression

引言

平稳过程之间也存在伪回归现象已经被Granger、Hyung和Jeon(2001)证实。Granger等通过蒙特卡罗(MC)模拟和常规t检验统计量的原假设拒绝率，认为相互独立的自回归模型或移动平均过程之间存在伪回归，且伪回归的产生与样本容量和随机干扰项的分布无关。Kim, Lee和Newbold (2004)研究了相互独立的两个趋势平稳过程之间的伪回归问题，认为当样本趋于无穷大时，斜率系数的OLS估计量是趋势项比率的一致估计量，且t统计量的抽样分布也是发散的，因而传统t检验以概率1拒绝原假设；Noriega和Santaularia(2006)对具有结构突变的趋势平稳过程之间的伪回归进行了研究，传统的t统计量的抽样分布也是发散的；Santaularia(2009)对各种伪回归情形进行了评述，指出平稳过程之间也可能存在伪回归现象，并且认为这种伪回归来源于检验水平扭曲；Agiakloglou(2009)研究表明相互独立的自回归平稳过程之间的伪回归会导致随机干扰项存在ARCH类异方差，常规OLS估计量的标准误(Standard Error)是有偏的导致了常规t检验具有伪回归。在国内，马薇和王健(2005)指出相互独立平稳过程之间存在伪回归现象；张晓峒和王健(2006)从理论上研究了相互独立的季节平稳过程之间的伪回归，并通过MC模拟证实了理论结果；王汝芳和杜勇宏(2008)通过推导传统t统计量不具有标准正态分布的极限分布，指出了相互独立的无漂移季节平稳过程之间具有伪回归现象；刘汉中(2010)对无漂移平稳过程的伪回归进行了研究，从理论上揭示了相互独立的无漂移平稳过程之间产生伪回归的机理，他认为随机干扰项的未知形式的自相关和异方差是导致伪回归的主要原因；刘汉中(2012)认为随机干扰项的自相关与数据过程的自回归或移动平均的阶数有关。综上所述，本文认为相互独立的平稳过程之间之所以会产生伪回归，主要原因在于回归方程的设定偏误(Specification Error)导致随机干扰项之间存在未知形式的自相关和异方差，理论上对OLS估计量的标准误采用异方差-自相关一致估计(Heteroskedastic and Autocorrelation Consistent，HAC)进行修正可以获得OLS估计量的标准正态极限分布，从而可以减少伪回归概率。但是Granger(2001)的研究表明，利用Bartlett核权函数估计的HAC法对常规t统计量的标准误进行修正仍然存在伪回归。原因在于核权函数的HAC和Newey和West(1994)的自动选择带宽参数方法存在缺陷：①只有在样本容量趋于+∞时，HAC法才能获得长期方差(Long Run Variance, LRV)的一致估计量。因此，在有限样本的经济现实中，HAC估计的收敛速度是产生伪回归的主要原因；②带宽参数的选择只取决于样本容量T而不依赖于数据过程本身的持久性(Persistence)，这显然是不合理的，因为Andrews(1991)已经证明最优带宽参数的选择依赖于数据过程的持久性，持久性越强则带宽参数越大，当数据过程具有较强的持久性时，过小的带宽参数使得核权函数HAC估计得到的标准误过小，t统计量具有过度拒绝原假设倾向。