(山东大学经济研究院）

【摘要】针对传统动态混合Copula参数建模所存在的缺陷，本文提出了混合Copula的非参数建模方法，即不对模型的参数进行任何形式的设定，而假设参数为时间的函数，运用局部极大似然估计法来对参数进行估计。我们推导了非参数估计量的渐近正态性质、讨论了估计量的偏差与方差的大小，并运用交叉验证法给出最优带宽的选择。有限样本下的蒙特卡洛模拟显示，时变混合Copula的非参数估计具有良好的统计性质。最后，将该方法应用于股市间尾部相依特征的研究，发现我国股市与美、日、港、英股市间的左右尾部相依性呈现明显的时变性和非对称性。

    关键词  混合Copula    非参数方法   最优带宽   尾部相依性

    中图分类号  F224.0     文献标识码  A

Nonparametric Estimation in Time-varying Mixture

Copula and its Application in Stock Markets

Abstract: On account of drawbacks in the parametric framework of modeling dynamic mixture Copula, this paper proposes nonparametric methods ,in which we don’t specify any concrete parametric forms for the parameters in mixture Copula, but just the function of time. We employ local maximum likelihood to estimate the parameters in Copula, then establish their asymptotic theories, the principles of choosing optimal bandwidth, and compare Monte Carlo simulations with different sample sizes. The result shows our model perform very well in finite sample size. Lastly,we apply the proposed models to measure tail dependecne in stock marktes, and shows there exist time-varying as well as asymmetric characteristcs in the left and right dependence between Chinese stock market and other main international stock markets.

Key words: Mixture Copula; Nonparametric Method; Optimal Bandwidth; Tail Dependence

引    言

Copula方法是近年来发展起来的用以研究变量间非正态、非线性相依结构的最有效方法之一。由Copula理论可知：任何的多元联合分布都可分解成边际分布和包含相依结构的Copula函数，并可以根据待研究数据的性质来选择不同的边际分布和Copula函数，从而能生成复杂的非正态联合分布，这对于研究金融变量间的非线性相依特征和刻画金融危机事件有特别的帮助。因此，Copula方法开始逐渐取代线性相关性分析，被广泛地应用于风险管理(Palaro和Hotta,2006;Alper和Atilla,2007; Fantazzini,2009)、期货套期保值(Hsu等,2008; Lee,2009)以及金融感染(Rodriguez,2006；吴吉林和张二华,2010)的研究中。

    然而绝大多数的Copula函数只能刻画一种相依结构特征，随着金融市场的日益复杂化，单一Copula函数越来越难以满足现实的需要，正如Hu(2006)、Guegan 和Zhang(2009)指出，很多时候金融变量间存在多种相依结构，使用单一Copula模型相对欠妥。虽然某些双参数Copula模型如BB1、BB4以及BB7 也可用来刻画两种不同的相依结构，但该类Copula函数的数量较有限，同时构造也过于简单，容易产生估计偏差。混合Copula模型的提出克服了单一Copula函数在刻画复杂相依结构时的不足。它是不同单一Copula函数的线性加权，其最大优点是能同时嵌套多种不同的相依结构，能灵活地刻画各种复杂的非线性相依关系。

    Hu(2006)、Hong等(2007)使用静态混合Copula来研究国际股市间的相依性，发现混合Copula模型比单一Copula模型能更好的反映国际股市间风险的联动特点。然而，Engle(2002)、Tse和Tsui(2002)、Pelletier(2006)等都发现，金融变量间的相依性具有时变特征。市场信息的流动、宏观经济环境的变化，甚至政治事件都可能改变金融变量间的相依强度。因此，有必要在Copula中对相依参数进行动态化。Caillault和Guegan(2007)发现，在银行风险监管中，基于滚动参数的混合Copula模型要比静态模型具有更好的参考价值。Ng(2008)对混合Copula的权重系数进行了动态化，并设为Patton(2006)的非线性自回归ARMA形式。相对于Ng(2008)，Braun和Grziska(2011)提出的动态混合Copula模型更一般化，其权重系数和相依参数都设定为自回归形式。Creal等(2012)提出了一类新的动态混合Copula模型，该相依参数的运动由前几期似然函数的Score值来驱动。另外，吴吉林和张二华(2012)提出了机制转换混合Copula模型，把权重参数和相依参数都设为两状态的函数，用来反映股市风险的非对称性和时变特征。

综上所述，混合Copula模型的动态化主要在参数建模的范畴内进行的。虽然参数模型能清晰、简单地刻画相依参数的时变特征，但正如龚金国和史代敏(2011)指出，由于金融市场间相依结构具有相当的不确定性和复杂性，Copula的时变结构根本就是未知的，使得参数演化路径的人为设定存在错误的可能，从而导致对市场相依结构的测度出现偏差。为了避免模型参数的误设，本文将运用较为流行的非参数方法来对混合Copula函数进行建模，通过数据本身来揭示Copula函数中相依结构的演化特点。