（1.西北大学经济管理学院；

2.中国社会科学院数量经济与技术经济研究所）

【摘要】本文提出了最低正义准则，并证明了唯一满足不相关选择的独立性、序数可比性和最低正义准则的社会福利函数是罗尔斯主义，唯一满足不相关选择的独立性、匿名性、比率不可比性和最低正义准则的社会福利函数是纳什社会福利函数。在常相对风险规避个体效用函数和纳什社会福利函数假设下，如果收入分配总是最优的，那么国民收入增长意味着每个人的收入都在增长，社会福利是国民收入的严格增函数，对称性最优所得税制意味着个体税后收入和社会福利都与起征点无关。

关键词：功利主义，罗尔斯主义，纳什社会福利函数，最低正义，收入分配

中图分类号：F061.4                 文献标识码：A

Existence and Uniqueness of Social Welfare Function

Abstract: This paper proposes the principle of minimal justice and shows that Rawlsianism is the only social welfare function satisfying independence of irrelevant alternatives, ordinal comparability, and minimal justice, and Nash social welfare function is the only social welfare function satisfying independence of irrelevant alternatives, anonymity, ratio-scale non-comparability, and minimal justice. Furthermore, under the assumption of constant-relative-risk-aversion utility function and Nash social welfare function, if the income distribution is always optimal, then the increase of national income necessarily implies the increase of everyone’s income, social welfare is strictly increasing in national income, and under optimal symmetrical taxation, tax-free threshold does not affect after-tax income and social welfare.

Keywords: Utilitarian, Rawlsianism, Nash social welfare function, Minimal Justice, Income distribution

一、导论

简单地说，改革可视为从一系列可行配置中选择一个社会最优配置的过程。因此，改革需要一个社会最优的标准。这个由民主或非民主程序决定的标准相当于一个社会福利函数，如何改革以及如何评价改革就可以社会福利最大化为标准。

遗憾的是，这种社会最优的标准在一些非常一般的假设下居然是不存在的。一个被称为“阿罗不可能定理”（Arrow，1950，1951，1963）的著名结论认为，如果备选方案至少有三个，那么在无限制的定义域下，若社会福利函数满足集体理性、弱帕累托准则和不相关选择的独立性，则其必然满足独裁性。这一结论使得当代经济学家们在社会选择问题上似乎显得极为悲观。[2]但是另一方面，经济学家们在实践中却又频繁地使用功利主义社会福利函数。这一矛盾似乎反映了纯序数主义的尴尬处境：一方面，其在消费者行为理论上取得了压倒性的胜利；另一方面，其在福利经济学之路上却步履维艰，很难超越“帕累托最优”。