（华中科技大学管理学院）

【摘要】现有的矩阵更新、平衡等调整方法多存在两种缺陷：一是度量新旧矩阵间差异的函数形式不对称，并非严格“距离”概念；二是要求矩阵元素非负导致使用范围受限。为改进上述不足，本文提出了包括Jensen–Shannon divergence（JSD）在内的若干基于对称距离优化的新方法，并统一进行保号、误差妥协等扩展以方便实际运用。在此基础上本文利用中国及其他28个国家的数据，对比分析了多种矩阵调整方法的实际效果，结果发现：第Ⅰ类JSD方法表现最突出且相对稳健，值得代替现在使用较广泛的RAS或交叉熵方法。

关键词    矩阵调整  KL散度  JS散度  RAS

中图分类号  C812              文献标识码    A

JSD Method with Extensions for Solving Matrix Adjustment Problem in Economics

Abstract: Matrix adjustment methods are widely used in economics, but there are still some defects in most existing methods: First, the "distance" measure between the initial and estimated matrices is not symmetric; secondly the initial matrix is assumed non-negative, however sometimes empirically inconsistent with the fact. This paper proposes various new optimization methods based on symmetric distance measure, with sign-preservation and tolerance extensions. On this basis, updating the IO table / balancing SAM as the empirical comparison with 29 countries’ data, results show that the Jensen–Shannon divergence Ⅰ (JSD-Ⅰ) method outperforms the others in most cases, so we suggest this new approach rather than RAS or CE for adjusting economic matrices in practice.

Key Words: Matrix Adjustment; Kullback-Leibler Divergence; Jensen-Shannon Divergence; RAS

引    言

国民经济核算体系（Social National Accounting，SNA）是一个统计框架，它为决策、经济分析研究提供了一套具备综合、一致、灵活等特性的宏观经济账户（UNSC，2008），意在为测度不断发展变化的经济活动提供统一的国际标准。投入产出（Input-Output，IO）表和社会核算矩阵（Social Accounting Matrices，SAM）作为SNA的继续延伸，与SNA主要用来核算经济账户的目的不同，它们更多是为投入产出分析、可计算一般均衡等复杂经济模型服务，提供模型必需的一致性数据，是经济政策评价模拟中最重要的基础之一。

IO、SAM表的编制工作量大，耗时耗力，编表成本极高。以IO表为例，我国现在每隔5年，逢2、7的年份才编制一次基础调查表（逢0、5年份编制延长表），对外公布又要滞后约3年；而IO表也是编制SAM时最重要的数据基础——这就导致了研究者即使是第一时间获得、编制的IO表或SAM，其时效性、连续性仍然严重不足，另外编表数据的来源多样往往导致表中的数据彼此不统一。若为编制两次基础调查之间任意年份的IO延长表或平衡SAM，重现开展基础调查往往不太可能也无必要，于是研究者提出了各种非调查或半调查的矩阵调整技术，旨在最小化重新编表成本，且大量实证研究均表明，平衡或更新等调整后矩阵的数据质量要远好过不进行任何处理的原始矩阵，因此各种调整方法在实际中的运用相当广泛，对此Lahr和De Mesnard（2004）和范金等（2007）均做过相关综述。当然，这些方法还能移植运用于其他类似的经济甚至是非经济矩阵的调整问题[2]。

然而，现有的矩阵调整方法还存在若干缺陷，尤其是很多优化类方法中用来衡量两个矩阵间接近程度的函数形式并不对称，并非严格意义的距离概念，因此本文提出了基于对称距离最优化的JSD及其他方法的对称扩展形式，同时也为所有新方法引入了保号、误差妥协两项特性，意在改善现有方法的缺陷并增强实用性，进一步提升矩阵调整后的数据精度；最后本研究还运用了中国和其他28个国家、地区的数据进行了实证检验，试图寻找出在实际中表现相对突出、稳健的矩阵调整技术。