(1.吉林大学数量经济研究中心；2.吉林大学商学院)

【摘要】本文在具有伯川德推测变差的推测变差模型的基础上，引入参与人的基本有限理性的动态产量调整行为，构建出动态调整系统，论证了企业调整速度在稳定域内时，静态伯川德推测变差均衡仍可作为稳定的动态均衡而实现。并用数值仿真的方法说明了当企业的产量调整速度不在稳定域内时，经济系统将会出现倍周期分岔或混沌等复杂动态。

关键词  推测变差  有限理性  混沌

中图分类号  F224          文献标识码  A

The Complexion of a Dynamic Duopoly Game with Bounded Rationality Based on Conjectural Variation of Bertrand Model

Abstract: In this article, on the basis of conjectural variation model of Bertrand conjectural variation, it has been introduced a dynamic production adjustment behavior of basic bounded rationality to construct a dynamic adjustment system and demonstrate that static Bertrand conjectural variation equilibrium can be realized as a stable dynamic equilibrium under the assumption of adjustment speed in the stable region. We use numerical simulation to show that when production adjustment speed is not in stable region, there will be complex dynamics such as period-doubling bifurcation or chaos in economic system.

Key words: Conjectural Variation；Bounded Rationality；Chaos

引    言

寡头市场是少数几个企业供应大多数产品、少数企业具有市场垄断势力的的市场结构。几个大的企业被称为寡头。Cournot(1838)首先提出的古诺模型、Bertrand在1883年提出的伯川德模型等是研究寡头市场的重要模型。这些模型本质上是完全信息静态非合作博弈模型，其均衡也是纳什均衡。现在，它们已成为博弈论的重要组成部分。

在这些模型中，要求参与人具有市场的完全信息与完全理性的决策能力，这是实现古诺均衡、伯川德均衡等的前提条件。在很多实际问题中，这个条件是难以满足的。那么，这些均衡还有实际价值吗？换言之，我们还能够应用它们预测博弈的结果吗？为研究这一问题，近年来，一些学者把博弈论与非线性动力系统理论结合起来，发展出一种有限理性条件下的动态寡头博弈模型。该模型放松了参与人完全理性、完全信息的假设，利用逐步调整策略（产量或价格）的非线性动力系统研究寡头企业的数量竞争、价格竞争等问题，所得到的结论是：企业的产量（价格）调整速度在一定的范围内，古诺均衡、伯川德均衡等纳什均衡仍可作为稳定的动态均衡而实现，但调整速度超过这个范围，经济会出现周期与混沌状态。这一结论拓展了博弈论仅用纳什均衡预测博弈结果的方法，增强了人们对于经济状态的预测能力。开拓了人们对于经济系统复杂性的认知视野。

在有限理性条件下动态寡头博弈的研究中，人们提出了多种有限理性行为假设，其中包括：基本有限理性行为（在文献中一般被称为有限理性），适应性有限理性行为，延迟有限理性行为，“天真”有限理性行为。在具体的研究中，人们可假设参与人具有一致的有限理性行为，也可假设参与人具有不同的有限理性行为。另外，人们还可按线性的需求函数、成本函数与非线性的需求函数、成本函数进行分类研究。这些研究方式的相互搭配，构成了有限理性条件下动态寡头博弈的丰富多彩的研究类型。以上不同理性假设行为在国内外文献中均有涉及。

Cournot(1838)首先提出两个天真参与人假设，作为最基础的研究起点，理论研究有很大的意义；对于古诺模型，Puu(1998)最先把分数维作为混沌吸引子的一个度量；近年来，国内外的诸多学者如Agiza,H.N.等(2002)、Agiza,H.N.和Elsadany,A.A.(2004)对古诺模型加以改进，把有限理性、天真理性和适应性假设等混合理性假设嵌入经典古诺模型，Elabbasy,E.M.等(2007)和Jixiang Zhang等(2007)证明均衡点的存在性，用计算机数值模拟分岔、混沌和吸引子等复杂的动力学现象；Agiza(1998,1999)和Kopel(1996)的研究由最初的双寡头向后来的多寡头延伸；Agiza和Elsadany(2003)假设参与人具有不同理性行为得到吸引子的分数维；Bowley(1924)提出寡头市场研究的另一个重要模型鲍利模型，Frisch(1933)等人又提出推测变差(Conjectural Variation)模型。在推测变差模型中，除了对参与人具有完全信息、完全理性的假设外，还假设参与人在自己的策略选择变动条件下，对于对手的策略变化有所推测，这种推测被称为推测变差。由于推测变差的不同，所产生的推测变差均衡也不同，这使得博弈模型中的古诺均衡、伯川德均衡、斯坦科尔伯格均衡等都是推测变差均衡的特例。与博弈论的纳什均衡一样，在实际问题中，推测变差均衡实现的条件也难以满足。国内的学者如易余胤(2004)等探讨具有溢出效应的有限理性的双寡头博弈，指出有限理性的假设对纳什均衡实现的重要性；不同成本函数和有限理性的假设也加入到经典古诺模型中(张骥骧和达庆利，2006；张骥骧等2006)。