（南开大学经济学院）

【摘要】本文在Choi，Hu和Ogaki（2008）的基础上，研究样本量有限时，可行广义最小二乘（FGLS）法在解决虚假回归问题时的表现。通过蒙特卡罗模拟实验，发现FGLS方法可以有效消除单位根序列及平稳自相关序列间的虚假回归现象，但在单位根序列长度较小时，表现不佳。进一步对FGLS估计值及统计检验值进行理论计算和分析，说明单位根序列长度较小时，虚假回归现象不能被有效消除的必然性，且在采用FGLS方法修正单位根序列间的虚假回归问题时，估计式中常数项是无意义的。此外，本文还以研究沪、深股市指数间关联关系为例，对差分普通最小二乘（DOLS）回归法和FGLS两种建模方法进行比较，结果表明当样本量足够大时，在动态预测精度的评价标准下，FGLS方法更好。

关键词 有限样本  FGLS法  虚假回归

中图分类号 F224.0   文献标识码 A

FGLS Method Based on Finite Samples

——An Application in Solving Spurious Regression Problems

Wu Minghua

Abstract：On the basis of Choi，Hu and Ogaki(2008), this paper analyzes the performance of the feasible generalized least square (FGLS) method in Solving Spurious Regression Problems with finite samples. Through Monte Carlo simulations, we find that the FGLS method can effectively eliminate the spurious regression phenomenon, but if the length of unit root sequences is small, its performance is poor. By​​ further theoretical calculations and analysis of the FGLS estimators and statistical test values, we find that it is inevitability that the spurious regression phenomenon can not be effectively eliminate, when the length of unit root sequences is small, and the constant term is meaningless in using the FGLS method to solve spurious regression problems. In addition, with the example of studing the Shanghai and Shenzhen stock market index relationship, we compare the differential ordinary least squares (DOLS) regression method and FGLS method, the results show that when the sample size is large enough, FGLS method is better under the dynamic forecast accuracy evaluation criteria.

Key words: Finite Sample; FGLS Method; Spurious Regression

引   言

 “虚假回归”现象指的是，两个相互独立的时间序列间建立线性回归模型时，常常得到一个具有统计显著性的回归系数。Granger和Newbold (1974，1977)通过数据模拟发现，样本量为50的两个相互独立的无漂移随机游走序列间建立回归模型时，得到的回归系数具有统计显著性的频率高达76%。对此，Phillips（1986）进行了理论分析，给出回归参数的渐近分布，并给出通常的显著性检验统计量发散的结论。近三十年来，虚假回归问题成为时间序列研究领域的热点之一，Ventosa-Santaulària（2009）对虚假回归问题研究进行了详细综述。虚假回归问题是复杂的，包含在序列中的趋势、长记忆性、结构突变、季节性都有可能引发虚假回归问题（参见Kim，Lee和Newbold（2004）、Sun（2006）、Noriega和Ventosa-Santaulària (2006)、Seong, Ahn和Jeon（2008）、张凌翔和张晓峒（2011）等）。特别地，Granger，Hyung和Jeon（2001）指出两独立的无趋势平稳自相关序列间也可能产生虚假回归现象。Kim和Lee（2011）认为不仅序列水平的持续性会导致虚假回归现象发生，若回归残差序列的波动具有持续性，也可能出现虚假回归现象。

对虚假回归现象的关注，引致时间序列另一研究领域——协整理论及应用——的蓬勃发展（Granger（2012））。但对不存在协整关系的单位根序列间建立回归模型时，如何避免虚假回归问题发生呢？Granger和Newbold（1974，1977）建议先将非平稳序列差分至平稳序列，再建立回归模型，但这具有争议，因为差分可能会损失包含在原序列中的信息（Granger 和Joyeux（1980））。Cochrane–Orcutt（Cochrane–Orcutt（1949））可行广义最小二乘（FGLS）法考虑残差序列的相关性以重估回归式，是实证研究中常用的消除虚假回归现象的方法。Phillips和Hodgson（1994）证明当回归残差序列非平稳时，FGLS方法与差分法（DOLS）所得估计值是渐近等价的。Choi, Hu和 Ogaki（2008）依据渐近理论对FGLS方法进一步研究，指出回归残差序列不论是否平稳，由FGLS方法得到的序列间相关关系估计值都具有渐近一致性和稳健性。不过，本文作者发现，样本量较小时，FGLS法所得估计值有时偏误较大。因此，本文着重研究样本量有限时，FGLS方法在解决单位根序列及平稳自相关序列间虚假回归问题时的表现。