内容摘要：在线性参数空间滞后模型中，解释变量的系数一般假设为固定常数，本文首先放松了这种假设，将解释变量的系数设定为某一变量的未知函数，提出一类全新的半参数变系数空间滞后模型；其次导出了该模型的截面极大似然估计，并证明了该估计的一致性；最后用蒙特卡洛数值模拟方法考察了该估计在小样本条件下的性质，数值模拟结果显示我们提出的估计方法在小样本条件下依然有优良的表现。
关键词：半参数模型；空间滞后模型；截面极大似然估计；局部线性估计
中图分类号：F064.1 文献标识码：A
Profile Maximum Likelihood Estimation of Semi-parametric Varying
Coefficient Spatial Lag Model
Li Kunming
Abstract: The coefficients of explanatory variables are always assumed to be fixed constants in linear spatial lag model, this paper first relaxs that assumption， set the coefficients to be unknown functions of some variables, and proposes a new class of semi-parametric varying coefficient spatial lag model；secondly, we construct the profile maximum likelihood estimation of the model and prove the consistency of the estimation. Finally, Monte Carlo simulation is used to exam the property of the estimation in small sample conditions. The results of numerical simulation show that the estimation method still has excellent performance with small sample.
Keyword: Semi-parametric model; Spatial lag model; Profile maximum likelihood estimation; Local linear estimation
一、引言
回归分析是探求因变量与自变量之间关系的一种统计方法，参数回归假定回归方程的具体形式为已知的线性或非线性函数，然后通过各种统计理论和方法构建回归方程中各参数的估计方法及其统计推断问题，当回归方程为真正的模型时，参数回归具有很多优点，但参数回归对回归方程的假设过于严格，当回归方程的设定不准确时就会产生很大的估计偏差，甚至可能得到错误的结论，而实际中人们往往很难事先对回归方程做出准确的假设。为了减少参数回归中可能产生的估计偏差，统计和计量学家提出了一个更为宽松的统计方法——非参数回归。非参数回归一般只假定回归方程属于某类函数而无须对函数的具体形式做事先假定，正因为如此，非参数回归模型具有较高的稳健性，非参数回归分析也逐渐成为了现代统计分析的主要方法之一。不过，当处理多元模型时，非参数回归往往面临“维数灾难”问题，即随着变量维数的增加，模型的估计精度会越来越低。因此，在用非参数方法研究高维数据时，关键在于解决“维数灾难”问题以提高估计精度。众多统计学家和计量经济学家提出了解决“维数灾难”的方法，如Hastie和Tibshirani(1990)提出的可加模型，Hastie和Tibshirani(1993)提出的变系数模型，Li(1991)提出的SIR回归(Sliced Inverse Regression)，Friedman 和Stuetzle(1981)提出的投影追踪回归(Projection Pursuit Regression)以及Cook和Stefanski(1994)提出的图回归(Graphical Regression)等，详细可见Fan和 Yao(2003)，Gao(2007)，Li 和Racine(2007)。