(南开大学经济学院)

【摘要】 本文以成熟市场和新兴市场的六个主要的市场指数为例，将更精确反映金融资产收益率典型事实的AEPD分布和ALD分布运用于股票市场VaR的度量。并与其它常见的非参、半参和参数法VaR模型进行全面比较。实证表明，对于参数法模型，误差项服从ALD分布和正态分布的GARCH族模型分别当且仅当在度量低分位数和高分位数水平下的VaR值时表现优异；而误差项服从AEPD分布的GARCH族模型在度量各种分位数水平下的VaR值时均取得不错的效果。另外对于CAViaR模型，它们在度量VaR时与参数法中表现最好的AR-GJR-GARCH-AEPD(ALD)两个模型效果相当。

关键词  VaR  GARCH模型  AEPD分布  ALD分布  CAViaR模型

中图分类号  F830.91                   文献标识码  A

VaR Models Based on AEPD and ALD

Abstract: The paper takes the six major market indices in mature markets and emerging markets for example, applying the Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD) and Asymmetric Laplace Distribution (ALD) which can more accurately reflect the stylized facts of the return on financial assets to measure Value at Risk (VaR) in the stock market. Then we compare these models with other common non-parametric, semi-parametric and parametric VaR models. The empirical results show that for the parametric models, the GARCH models which the error term obeys the ALD and normal distribution do well if and only if we measure low and high quantile VaR respectively. And the GARCH models which the error term obeys the AEPD perform well both in the high and low quantile VaR measure. In addition, for the CAViaR models, they are as good as the two best parametric models that are AR-GJR-GARCH-AEPD model and AR-GJR-GARCH-ALD model respectively.

Key words: VaR；GARCH Models；AEPD；ALD；CAViaR Models

引    言

       近年来为了管理金融市场上的风险，许多金融机构投入大量的精力去开发一系列管理金融风险的模型与工具。其中，J.P. Morgan提出的VaR（Value at Risk）成为了实务界普遍使用的一种风险管理工具，它指的是在一定的置信区间下，金融资产在未来的一段时间内可能的最大损失。它是用单一数值来度量金融机构的整体风险，十分清晰明了。为了得到更为精确的VaR数值，理论界和实务界提出了众多的VaR计算方法，这些方法大致可以分为三类：非参数方法(Nonparametric Method)，半参数方法(Semi-parametric Method)和参数方法(Parametric method)。下面我们对这上述方法进行简要回顾。

       第一种方法是非参数方法，非参数方法的代表性方法为历史模拟法（Historical Simulation Method）和蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo Simulation Method）。

       第二种方法是半参数法，半参数方法主要包括极值理论(EVT)和条件自回归VaR（Conditional Autoregressive Value at Risk，CAViaR）模型。一般而言，金融资产收益率具有尖峰肥尾性质。为了更为精确地计算出VaR值，许多学者利用极值理论对金融资产收益率序列的尾部进行修正，以体现其肥尾性质。而CAViaR模型是由Engle和Manganelli（1999）提出的，它是直接通过对含有VaR的模型进行估计以得出模型的估计参数，再利用估计的模型计算VaR值。这种计算VaR的方法效果优良，在他们的实证研究中得到了十分明显的体现。

       第三种方法是参数法，它是利用金融资产的历史收益率序列对金融资产的收益率进行建模进而根据模型计算出VaR值。参数法计算VaR值准确性的提高依赖于两个方面。

一方面就是提出更好的模型对金融资产的波动率进行建模。这方面，Engle（1982）最早提出了刻画金融资产收益率异方差特征的自回归条件异方差（ARCH）模型。随后，Bollerslev(1986)年在ARCH模型的基础上提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型。为了捕捉金融资产收益率的杠杆效应[2]，许多学者又将原有的GARCH模型修正为非对称GARCH模型，如Nelson(1991)年提出的EGARCH模型，Glosten(1993)等提出的GJR模型等。为了刻画金融资产条件波动率的长记忆性[3]，Baillie（1996）等又提出了FIGARCH模型。这些能够更为精确捕捉金融资产收益率典型事实的模型的确能够改进对金融资产条件波动率的预测。徐炜和黄炎龙(2008)比较了各种不同类型的GARCH族模型在计算VaR上的效果，得到了更能精确反映金融资产收益率典型事实的GARCH模型能更为精确地计算VaR值的结论。林宇等（2009）通过对上证综合指数和纳斯达克指数的实证检验也得到了类似的结论。

而另一方面，则是提出更好的分布函数对金融资产收益率的分布进行描述。对于这一方面，学者最初是用正态分布来描述金融资产收益率的分布，后来人们利用t分布对金融资产收益率的分布进行刻画以更好体现金融资产收益率的肥尾特征。进而人们又使用了偏态的t分布对金融资产的收益率分布特征进行刻画。近年来，一些学者提出了能更为精确反映金融资产收益率典型事实的分布，如Zhu和Zinde-Walsh（2009）在前人的基础上提出了AEPD（Asymmetric Exponential Power Distribution）分布，Lu (2010)等提出了参数动态化(Time Varying)的ALD(Asymmetric Laplace Distribution)分布。总体来看，这些学者提出的这些新的用于刻画金融资产收益率分布的概率密度函数相比以前提出的概率密度函数而言，参数越来越多，自由度越来越大，这样它对金融资产收益率的刻画就会变得越来越精确，从而能更为精确的计算VaR值。实证结果也表明了这一点，林宇等 (2007)通过对沪市A股和B股的实证检验得出在收益率假设为t 分布的条件下，得到的VaR值相比在收益率为正态分布假设下得到的VaR值更为精确。Chen (2010)等通过实证检验得到了允许参数动态变化的ALD模型能更为精确的计算VaR值。Zhu和Gallbraith(2011)通过实证发现利用约束条件更少自由度更高的分布函数能更好地计算VaR。Li(2011)等通过实证研究得到了，在假设收益率服从AEPD分布的条件下，相比Risk Metrics的EWMA模型在计算VaR值上效果更好。

       目前，就我们所了解的文献而言，对于一些更能精确所映出金融资产收益率尖峰肥尾特性的分布函数尚未运用到国内的资本市场。另一方面，国内的文献往往是比较一两个计算VaR的模型，而很少有文献对这些计算VaR的方法进行全面的比较。为了弥补以往研究工作的不足，我们主要做了以下三个方面的工作：第一，运用能更为精确反映出金融资产收益率尖峰肥尾特性的AEPD分布和参数动态化的ALD分布模型来对国内和国外金融资产收益率的VaR值进行计算。第二，对常见的计算VaR的模型进行较为全面的比较，判断各模型计算VaR的优劣，以为实务界提供参考。第三，利用多种检验方法对VaR计算的结果进行后验分析(Back testing)，以确保结论的稳健性和科学性。