（南开大学经济学院数量经济研究所）

【摘要】本文发现Perron（1989）在趋势突变情形下的结论“统计量       的极限分布会随着突变点位置参数的变化收敛在0到1/2之间”值得商榷，原因在于模型设定中出现了错误，导致在结构突变的趋势平稳过程的数据生成过程下，统计量        的极限分布在截距突变的情况下发散而在斜率突变的情况下退化。本文对其进行修正并补充推导了三种含结构突变的趋势平稳过程的单位根检验统计量的分布，并给出能够证实和证伪的蒙特卡洛模拟结果。

关键词  结构突变  趋势平稳过程  单位根检验

中图分类号  F224.0    文献标识码A

A Study of Spurious Unit Root Test on Trend Stationary Process with Structural Break

Abstract: We find that the conclusion of Perron(1989), which said that the statistics        ’s limit distribution converge to an interval between 0 and 1/2 for different position of the parameter of structural break under trend break, is debatable, and it is because a mistake in the model setting which leads to the limit distribution of the statistics        volatilization when intercept break or degeneration when trend break under the data generating process of trend stationary process with structural break. So we correct this mistake and supplement this conclusion with unit root test on three kinds of the trend stationary process with structural break and Monte Carlo simulations which support our findings.

Key words:  Structural Break;  Trend Stationary Process;  Unit Root Test

引  言

时间序列的单位根检验在非经典计量经济学中占据重要的学术地位。经济时间序列究竟是平稳的还是非平稳的，意味着不同的统计特征和经济含义，所以对其处理方式和由此制定的宏观经济政策也各不相同。如果经济时间序列是趋势平稳的，那么经济变量将围绕一个确定性的时间趋势函数上下波动，任何随机冲击的影响只具有暂时的效应，经济变量的长期趋势不会因这种冲击而改变，可以采用退势的办法得到平稳序列从而避免虚假回归问题。如果经济时间序列是随机趋势非平稳的[2]，那么随机冲击将具有持久性，退势无法得到平稳序列。

Nelson和Plosser（1982）利用Dickey和Fuller（1979，1981）提出的ADF检验方法，对美国14个宏观经济序列进行了检验，结果判定其中13个含有单位根。Perron（1989）提出了新的研究思路，在ADF检验的基础上引入结构突变成分，对Nelson和Plosser（1982）使用的美国宏观经济序列数据重新进行了检验。结果发现，若把1929年大萧条作为结构突变点进行退势处理，则之前认定的13个单位根序列中，有10个可以判定为趋势平稳过程。同样，将1973年第一次石油危机作为另一个突变点，则美国战后GNP季度序列也可以被认定为趋势平稳过程。这意味着外部冲击改变了变量潜在数据生成过程的趋势函数，所以突发的经济冲击（如大萧条和第一次石油危机）对大多数宏观经济序列的长期变动具有永久效应，但是大而持久的供给冲击事件只是偶尔才发生的，其他时期占主导地位的还是需求冲击（栾惠德，2007）。Perron（1989）指出当序列的真实生成过程是带有一个结构突变的趋势平稳过程时，传统DF（ADF）单位根检验很难拒绝单位根的原假设，检验功效趋于零；也就是说，依据DF（ADF）检验统计量进行的单位根检验极易将一个带有结构突变的趋势平稳过程误判为单位根过程。

尽管Perron（1989）对单位根检验理论体系的形成贡献非常大，但遗憾的是该论文关于带突变的趋势平稳过程的单位根检验统计量的极限分布的理论推导中存在错误。我们发现Perron（1989）在截距和斜率双突变的模型设定过程中出现了偏差，且推导统计量分布时使用了错误的收敛速度，从而导致在定理一的第二部分出现了失误，故推出的极限分布是错误的。

本文的贡献在于对Perron（1989）及后续相关文献[3]中出现的错误进行修正，并补充推导了含结构突变的趋势平稳过程的单位根检验统计量的分布。第一部分寻找问题的症结所在，阐明问题的由来；第二部分给出解决问题的方案，推导含有结构突变的单位根检验统计量的极限分布；第三部分通过给出蒙特卡洛模拟结果，进行证实和证伪；第四部分总结全文。