（1.复旦大学经济学院；2.南开大学经济学院）

【摘要】本文创新性地将贝叶斯非线性分层模型应用于基于不同业务线的多元索赔准备金评估中，设计了一种合适的模型结构，将非线性分层模型与贝叶斯方法结合起来，应用WinBUGS软件对精算实务中经典流量三角形数据进行建模分析，并使用MCMC方法得到了索赔准备金完整的预测分布。这种方法扩展并超越了已有多元评估方法中最佳估计和预测均方误差估计的研究范畴。在贝叶斯框架下结合后验分布实施推断对非寿险公司偿付能力监管和行业决策具有重要作用。

关键词  相依结构  贝叶斯方法  非线性分层模型  多元索赔准备金评估  预测分布

中图分类号  F222.3                     文献标识码  A

The Application of Bayesian Non-linear Hierarchical Model in Multivariate Claims Reserving

Abstract：The paper innovatively proposed a Bayesian non-linear hierarchical model for multivariate stochastic claims reserving based on different business lines, designed a suitable model structure through combining non-linear hierarchical model with Bayesian method, so as to provide some numerical analysis for the classic run off triangles data in the actuarial practice with WinBUGS software, and further obtained the complete predictive distributions of claims reserves under the hierarchical model structure using MCMC stochastic simulation method. The proposed method extends and goes beyond best estimators and estimators of mean square error of prediction for claims reserves at the present multivariate claims reserving methods. The ability of the Bayesian framework to carry out simultaneous inference based on the joint posterior distributions is of great importance for non-life insurance solvency monitoring and industry decision making.

Key words：Dependence Structure; Bayesian Method; Non-linear Hierarchical Model; Multivariate Claims Reserving; Predictive Distribution

一、引言与文献综述

关于索赔准备金[2]评估，目前存在两类数据结构，一类是基于流量三角形的聚合数据结构，另一类是基于个体索赔的微观数据结构。为了便于区分这两类数据结构下的评估方法，Taylor等(2003)将相应的评估模型分为聚合索赔模型（Aggregate Claims Models）和个体索赔模型（Individual Claims Models）两大类[3]。目前，聚合索赔模型仍处于主流地位。在聚合索赔模型中，单个流量三角形对应于一元索赔准备金评估，多个流量三角形对应于多元索赔准备金评估。多元索赔准备金评估考虑了不同流量三角形之间存在的相依结构，按照这种描述，可以将多元索赔准备金评估大致分为基于不同类型赔款数据（如已决赔款与已报案赔款）相关性的多元索赔准备金评估和基于不同业务线的多元索赔准备金评估两类。其中，基于不同类型赔款数据相关性的多元索赔准备金评估随机性方法主要包括考虑已决赔款与已报案赔款相关性的随机性准备金进展法、考虑已决赔款与已报案赔款相关性的随机性Munich链梯法。比较而言，国外学者更多关注于随机性Munich链梯法的研究，经典文献可以参考Quarg和Mack(2004)、Merz和Wüthrich(2006)、Liu和Verrall(2010)，最新研究见Happ等(2012)、Happ和Wüthrich(2013)。