（天津财经大学中国经济统计研究中心）
【摘要】利用含无回答的经济数据建立线性回归模型，选择PMM多重插补法给出无回答的插补值。模拟结果显示，在任意无回答机制下，随着插补重数增大，系数估计量的偏差和均方误差减小不显著。对于任意无回答率，建议插补重数为5。在完全随机无回答机制下，随着无回答率增加，系数估计量的偏差或均方误差增大往往不显著。然而，在随机无回答机制下或在非随机无回答机制下，随着无回答率增加，系数估计量的偏差和均方误差增大往往显著。
关键词 PMM多重插补法 无回答机制 无回答率 插补重数
中图分类号 F224.0 文献标识码 A
On Estimators of Coefficients of Linear Regression Model
Based on PMM Multiple Imputation
Abstract: To estimate the coefficients of linear regression model by using the economics data containing the non-response, to select PMM multiple imputation to give imputed values of the non-response. The simulation shows that under every non-response mechanism, the bias and mean squared error of the coefficients estimators do not obviously reduce as the multiplicity of imputation increases. The multiplicity of imputation is suggested as 5 for any non-response rate. Under completely random non-response mechanism, the bias and mean squared error of the coefficients estimators do not always obviously increase as non-response rate becomes large. However, under random non-response mechanism or under non-response not at random mechanism, the bias and mean squared error of coefficients estimators often significantly increase as the non-response rate becomes large.
Key words: Predictive Mean Matching Imputation; Non-response Mechanism; Non-response Rate; Imputation Multiplicity
引言
在社会经济领域的调查中，无回答经常出现，而且很难避免。无回答包括单元无回答和项目无回答。单元无回答是被调查者没有回答任何调查问题，项目无回答指被调查者只回答部分而不是全部的调查问题。对于经济问题研究，无回答容易造成样本不具有代表性，降低分析结论的可信度，甚至得到错误的结论。无回答一直是经济统计学研究热点。关于无回答更多细节，请参见Rubin（1987），Lessler和Kalsbeek（1992），Little和Rubin（2002）， 金勇进和邵军（2009），Graham（2012）等。
解决无回答主要包括事前预防措施和事后补救办法。事前预防措施主要指经济调查工作尽可能严谨周密，尽量减少无回答的产生。由于实际问题的复杂性，事前预防措施只能显著降低无回答率，不可能杜绝无回答。事后补救办法主要是尽量减少无回答所造成的估计量偏差，提高参数估计的可信度。Okafor和Lee（2000），杨贵军、李小峰和王清[2]（2014）等对无回答子总体再调查，获取更多数据。Rubin（1987），Little和Rubin（2002），金勇进和邵军（2009）等讨论了针对无回答的最大似然估计量。无回答插补法也是解决无回答的常用方法，包括单值插补法和多重插补法。单值插补法只赋给无回答单个估计值，容易低估估计量方差。多重插补法给每个无回答赋予多个估计值，得到多组含插补值的数据，以及估计量的精度描述。多重插补法的应用更广泛，更多细节参见Rubin（1987），Allison（2001），王璐和王飞（2006），杨贵军和骆新珍（2014）。
多重插补法包括MCMC的Data Augmentation（DA）多重插补法、预测均值匹配（Predictive Mean Matching，PMM）多重插补法等。杨贵军和骆新珍（2014）对DA多重插补法进行了模拟研究。模拟结果显示，DA多重插补法在不同的无回答机制下，选择更大的插补重数常常会得到较好的回归系数估计值。Little（1988）提出PMM多重插补法，Schenker和Taylor（1996）和Schafer（1997）对PMM多重插补法进行了改进。Allison（2001）详细介绍了该多重插补法及其实际应用。Marco和Guarnera（2009）讨论了半参数PMM多重插补法，并给出了应用案例。还有些文献对PMM多重插补法和其它插补法进行比较，或介绍将PMM多重插补法用于医学的疾病诊断和儿童死亡率估计等问题。PMM多重插补法不同于DA多重插补法，对回归系数估计量的影响不同，对PMM多重插补法的研究有待于深入。
回归模型是经济研究中的一类最常用模型。本文采用PMM多重插补法对无回答进行插补，再估计回归模型系数，模拟分析PMM多重插补法对回归系数估计量的影响。本文只考虑响应变量无回答的PMM多重插补法。选择的插补重数分别为5、15、25、35、45；无回答机制包括完全随机无回答机制、分别依赖于不同解释变量的随机无回答机制、非随机无回答机制；无回答率分别选择5%、15%、25%、35%、45%。基于PMM多重插补法的模拟结果，讨论在不同无回答机制、无回答率、插补重数下的回归系数估计量的性质，为PMM多重插补法在经济问题研究中应用提供参考。