（1.合肥工业大学管理学院；2.合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室）

【摘要】 Lorenz曲线为描述居民收入分布状况及财富分配不平等程度提供了一个重要工具。为了准确地刻画居民收入分布特征，提出了一个新的Lorenz曲线模型，主要包括两个方面：第一，给出一个基础Lorenz曲线，并论证了其基本性质；第二，通过加权乘积方式，构造出新的衍生Lorenz曲线模型。新Lorenz曲线模型主要有三个方面的优势：模型表示简单，具有较少的待估计参数；模型结构灵活，容易取得更好的拟合效果；模型构造开放，可进一步扩展得到新的衍生Lorenz曲线模型。最后，通过数值模拟比较与实际应用分析，发现新的衍生Lorenz曲线模型不仅比已有的10种衍生Lorenz曲线模型具有更好的拟合效果，而且能够准确地刻画居民收入分布特征。

关键词  Lorenz曲线  基础模型  衍生模型  目标函数

中图分类号  F222.3                 文献标识码  A

A new Model for Lorenz Curve

Abstract: The Lorenz curve provides an important tool for describing distribution and inequality of income. It is crucial to get an accuracy Lorenz curve to simulate the real data. To this end, we propose a new model for Lorenz curve. Firstly, we create a basic Lorenz curve and demonstrate its statistical properties. Secondly, we develop a new derivative model for Lorenz curve through weighted-product operation. The new model has at least three advantages. It has a simple representation with fewer parameters to be estimated. Its structure is so flexible that better fitting results can be easy to get. Moreover, the model can be extended to obtain some other new derivative Lorenz curve models due to its openness. In the end, we examine the performance of the new model through Monte Carlo simulation and real data application. The results show that our model not only outperforms some 10 types of derivative models for Lorenz curve in terms of goodness of fit, but also presents accurate simulation to household income distribution.

Key words: Lorenz Curve; Basic Model; Derivative Model; Objective Function

引  言

Lorenz(1905)提出的Lorenz曲线可以用来刻画居民收入分布状况及分配不平等程度，进而达到衡量社会财富分配差距的目标。Lorenz曲线不仅可以分析一个国家或地区在不同历史时期的财富分配变动情况，还可以用于检验宏观经济政策（如：税收、转移支付等）在调节收入分配上的作用。康璞等(2009)证明了Lorenz曲线与收入分布之间的等价性，并使用Lorenz曲线给出了用于测度收入分配不平等与测度贫困指数的参数与非参数估计方法。黄恒君等(2012)使用Lorenz曲线对收入不平等变迁特征进行了动态分解。冯振华等(2012)以Lorenz曲线的平均曲率作为面积的权重，计算得到较为合理、更加全面的基尼系数，并分析结构因素对我国收入分配差距的影响。

无疑，Lorenz曲线能否逼近真实的收入分布状况，将会影响到一系列后续分析（如：Gini系数、贫困测度等）的准确性。目前，对于Lorenz曲线建模的方法主要有3种：几何计算法、分布函数法和曲线拟合法。第一，在几何计算法研究方面，代表性的有：欧阳植(1994)使用分组数据、王祖祥(2001)使用KP变换及插值方法，来估计Lorenz曲线。第二，在分布函数法研究方面，代表性的有：Chotikapanich等(2002)通过狄利克雷分布、杜荣川(2000)使用幂函数、成邦文等(2005)基于对数正态分布、黄恒君等(2011)使用改造的Logitstic分布，分别给出了Lorenz曲线的估计方案。第三，在曲线拟合法研究方面，代表性的有：Ryu等(1996)通过采用灵活的函数形式逼近、Schader等(1994)使用参数方法、俞翰君(2013)和杨宝莹等(2012)使用半参数方法、张转等(2014)基于粒子群算法，来估计Lorenz曲线；Cheong(2002)将各种可替代函数形式的Lorenz曲线模型进行了实证比较；陈家鼎等(2011)从理论上论证了基于样本数据所得Lorenz曲线的一般估计量具有强相合性。

一般地，由简单函数形式构造的Lorenz曲线，难以精确表达收入分布的复杂特征。Wang等(2011)提出了一种通过构造基础模型，再运用加权乘积的形式构建组合模型，得到衍生Lorenz曲线的方法，取得了理想的效果。在这一思想指引下，本文提出了一个新的Lorenz曲线模型及其建模方法，主要创新工作有：第一，提出了一个基础Lorenz曲线模型，并论证了其基本性质；第二，通过加权乘积方式，构造出新的衍生Lorenz曲线模型；第三，基于加权损失函数建立均衡目标函数，给出了新的衍生Lorenz曲线模型的参数估计方法。最后，分别通过数值模拟比较与实际应用分析，来考察新的衍生Lorenz曲线模型性能，一方面检验了模型拟合效果，发现其比已有文献中出现的10种衍生Lorenz曲线模型具有更好的拟合效果；另一方面，检验了模型的Lorenz曲线描述能力，发现其能够准确地刻画居民收入分布特征。