1对外经济贸易大学应用金融研究中心及金融学院， 2中国科学院数学与系统科学研究院
摘 要
夏普概率值即收益率满足非正态分布时计算得到的夏普比率高于给定基准值的概率，该指标可以从三个层面有效的降低夏普比率存在的“虚高”现象。一是通过比较夏普概率值与给定的置信水平，筛选出夏普比率“虚高”的投资组合；二是通过对夏普概率值公式的进一步推导，得到拒绝夏普比率存在“虚高”的原假设所需的最小样本量公式，即门槛样本量公式，将计算得到的门槛样本量与样本区间作比较，同样可以筛选得到“虚高”夏普比率投资组合；三是通过对夏普概率值公式和门槛样本量公式的进一步分析发现，延长样本区间或提高抽样频率可以有效降低收益率满足非正态分布时夏普比率出现的“虚高”现象。在夏普概率值的基础上，我们结合马克维茨的投资组合理论推导得到夏普比率有效前沿并得到收益率服从非正态分布下的投资组合最优配置。
关键词：夏普比率，有效前沿，正态分布
Abstract
Since hedge fund strategies are non-normality in general, Sharpe ratios from these strategies tend to be “inflated” as a result. We evaluate the probability that an estimated Sharpe ratio exceeds a given threshold in presence of non-Normal returns to correct those inflationary effects. This new uncertainty-adjusted investment skill metric can solve the problem from three aspects: Firstly, it can filter the “inflated” Sharpe ratios by comparing a measured Sharpe ratio with a given confidence level. Secondly, it allows us to establish the track record length needed for rejecting the hypothesis that a measured Sharpe ratio is below a certain threshold with a given confidence level, by which we can also use to filter the Sharpe ratios with inflationary effects. Thirdly, it explains why track records with those undesirable traits would benefit from reporting performance with the highest sampling frequency such that the IID assumption is not violated.
Keywords：Risk Sharpe rRatio, Efficient Frontier, Normal Ddistribution
2013年9月18日美联储召开联邦公开市场委员会（FOMC）决定维持现有QE规模不变，每月仍将购买850亿美元的资产，这一决定与市场此前几乎已经形成一致的预期截然相反，随即引发了全球资本回流，令新兴市场资产价格遭遇重挫。这一事例从某种程度上反映出当前全球金融市场对信息的极端敏感和脆弱性。事实上，自08年金融危机以来，不断出现的政府债务违约问题，各国竞争性的货币扩张问题以及金融机构高关联度、高杠杆化率等现象都致使金融市场动荡加剧，投资者面临的风险不断加大。如何从变幻莫测的金融市场中挑选出表现优异的投资产品进而获得稳定高额的收益，成为当今投资者关注的热点问题之一。
国外有关投资策略表现的评价指标研究由来已久。Roy（1952）第一次提出使用风险报酬指标来评价投资策略表现，通过将投资组合收益率与投资者认定的保守收益水平（Reserve Return）比较，得到风险报酬指标，从而对投资组合表现进行评价。Roy的方法适用于多种效用函数，当保守收益水平越高时，具有高回报率的投资组合越能拥有好的排名，但同时因为Roy的方法假设条件严苛，导致实际中由此计算得到的排名存在质疑。
1966年威廉夏普在马克维茨（1952）均值方差理论的基础上提出了衡量单位风险报酬的夏普比率，该比率随之发展成为当今普遍使用的评价投资组合表现的指标之一。由于在选择投资组合或评价组合表现时，不能单纯的依据收益率的高低，还需考虑对应的风险水平，所以夏普比率以其能全面衡量风险收益而成为投资者评价组合表现的“黄金指标”。随着夏普比率在实践中的越来越频繁的使用，人们逐渐发现夏普比率存在的不足之处。夏普比率理论上假设组合收益率序列需要满足正态独立同分布，但在实际中基金的收益率序列一般呈现偏态的非正态分布（Brooks等，2002），如果盲目使用夏普比率将会造成严重的后果，如Prado和Peijan（2004）发现在对冲基金策略中使用夏普比率会导致大量极端风险被忽视。同时，夏普比率还非常容易受到人为操纵或处理，这主要是因为实际计算得到的夏普比率只是一个点估计值，它会极大的受到来自不同统计特征的样本量的影响，如样本收益为非正态分布或数据间隔过少会导致计算得到的夏普比率出现“虚高”，进而对投资者产生误导。Ingersoll等（2007）发现，通过人为操纵或处理具有升值潜力的资产，可以创造出一个满足左偏高风险分布的收益率序列，进而拉高组合的夏普比率值，使夏普比率值出现“虚高”，继续使用这样的夏普比率来评价投资组合业绩将会使得到的结果失去合理意义。著名的学者包括夏普本人均曾建议投资者在夏普比率的假设条件不满足时最好避免使用该比率.
鉴于传统的夏普比率在实际使用中存在的“虚高”效应，如何改进夏普比率提出更加恰当的投资组合评价指标成为学界与业界共同关注的热点问题。如Sortino和 Price（1994）使用下限风险（downside deviation）取代夏普比率中的标准差。Vinod和Morey（2001）为解决计算夏普比率时存在的抽样误差，使用自助法（Bootstrapping Methodology）从原始收益率样本重新生成许多再生样本（Resamplings），用再生样本来估计风险，得到“Double Sharpe Ratio”理论。Mahdavi（2004）利用调整的夏普比率（ASR）代替传统的夏普比率对投资组合进行评价。通过转变收益率分布，使其与基准组合一致，从而计算得到的资产的夏普比率可以直接用于评估资产组合绩效。Pezier和White（2006）使用经偏度和峰度调整后的夏普比率来测度投资组合业绩，通过在夏普比率中加入同偏度和峰度相关的惩罚因子来修正传统夏普比率出现的误差，同时发现现实中的投资者普遍偏好收益率分布满足高均值、低标准差、正偏度和低峰度的投资组合。Zakamouline和Koekebakker（2009）同样提出了对偏度调整过的夏普比率和经过偏度和峰度调整的夏普比率。
同外国学者对夏普比率的针对性研究相比，我国学者更侧重于将夏普比率作为工具来分析基金业绩和市场表现。张新和杜书明（2002）使用传统的夏普比率对1999年12月31日至2001年9月28日之间我国22只证券投资基金及其等权重基金组合的绩效表现进行了全面的衡量，认为我国证券投资基金很难保持持续超越市场平均水平的能力。孙静和邱菀华（2003）在传统夏普比率的基础上提出了推广的夏普准则，相比于传统的夏普准则只适用于相关关系为零的情况，该准则放宽了对自相关的要求，即无论拟购置资产和现有投资组合的相关关系如何，它都是适用的。由于该准则同样会受到均值-方差有效性的限制，因此当样本收益率不满足正态分布时，根据该准则计算得到的结果仍会产生较大误差。余润等（2003）使用bootstrap方法改进夏普测度，但在对中国证券市场中的19支基金进行实证研究时，发现改进后的方法得到的基金排序与根据传统夏普比率得到的结果没有明显区别。李红权和马超群（2004）通过引入基于主动投资风险度和风险价值调整后的两个夏普比率新指标，对我国证券投资基金在2001-2002年的业绩表现进行衡量，发现基金组合在熊市中具有较强的抗跌性。叶志强等（2010）使用夏普比率来衡量我国企业债券市场与股票市场在风险与收益上的综合表现，发现在牛市里，企业债券市场的夏普比率与股票市场的夏普比率关系不确定；而在熊市里或一个较长的时间段内，企业债券市场的夏普比率将高于股票市场的夏普比率。杨爱军和孟德锋（2012）在预期效用理论的框架下通过研究投资者对高阶矩的偏好，提出了高阶矩下的广义夏普比率，通过实证检验发现即使基金收益率序列不服从正态分布，基于高阶矩的广义夏普比率与传统夏普比率得到的排名基本一致，说明传统夏普比率在我国投资基金绩效排名中仍然适用。许红伟等（2013）使用修正的夏普比率来评价我国对冲基金的业绩表现，发现在众多种类的对冲基金中，量化对冲型产品在平衡收益与风险方面总体优于传统的公募基金、私募基金和券商集合理财产品。随着夏普比率在实际使用中存在的缺陷被广大投资者所知悉，我国学者开始关注如何更好地改进夏普比率。
从国内外关于夏普比率和有效前沿的研究成果上看，国内对夏普比率的研究更侧重于夏普比率在现实环境中的应用，对夏普比率本身的研究较少，相比之下，国外的研究主要集中在夏普比率的改进，通过改善风险度量的精度或加入调整系数等方法来提高夏普比率在实际使用中的准确度，这样虽然能避免夏普比率在实际使用中出现的误差，但传统夏普比率所具有的计算简便、普遍适用的优势却丧失了。本文提出的夏普概率值是从概率角度对夏普比率进行改进的指标，该指标计算公式简洁，所需变量较少，在有效的降低夏普比率估计误差的同时，不会带来过多复杂的计算，同时由于夏普概率值的假设条件简单，仅需收益率序列满足平稳性条件，所以该指标适用于绝大多数情况。
本文共分为四部分。第一部分阐述本文的研究背景及文献综述；第二部分通过理论推导分析现实中存在的夏普比率“虚高”现象产生的原因,进而提出两种新的投资绩效评价指标：夏普概率值和门槛样本量，同时将其马克维茨投资组合理论相结合，提出夏普比率有效前沿理论；第三部分使用我国私募基金数据进行实证检验，发现夏普概率值和门槛样本量两项指标能有效解决夏普比率的“虚高”现象，并且根据夏普比率有效前沿构建的投资组合相对传统投资组合更具稳健性；第四部分给出本文结论。
