（南京师范大学商学院）

【摘要】在短期利率的扩散跳跃模型基础上，进一步考虑了模型扩散项方差自相关性、非对称性以及跳跃项的均值回复性等设定，以捕捉短期利率的均值回复、波动率集聚、非零偏态和超额峰度以及非连续性等特征。利用上海银行同业拆放市场（SHIBOR）日交易利率数据得出以下结论。首先，SHIBOR利率市场存在均值回复效应，由跳跃设定引起的混合正态分布能捕捉利率增量的尖峰特征。其次，利率增量方差遵循显著的非对称自相关过程，且正的冲击会产生更大的波动性，导致有偏分布。最后，跳跃是利率均值回复速率的重要组成部分，也是利率的水平值动态，尤其是波动性动态的重要来源。

关键词：扩散跳跃过程 短期利率模型 极大似然法 上海银行同业拆放市场

中图分类号 F830.9       文献标识码  A          JEL分类号 C13 C22

A Research on Interest Rate Model Based on Asymmetric Diffusion Jump Process

Abstract: Based on the specification of diffusion jump in the short interest rate model, the paper further takes the consideration of autocorrelation and asymmetry in variance of diffusion term, and mean reversion in jump term, aiming at capturing the feature of mean reversion, volatility cluster, nonzero skewness and extra kurtosis in short interest rate market. With the SHIBOR daily data, the paper gives three conclusions. Firstly, the model can reflect the mean reversion effect of interest rate market, while the weighted average of two normal variables under specification of jump term can successfully capture the leptokurtosis of interest rate change. Secondly, the variance of change in interest rate follows the significant asymmetric autocorrelation process, and the positive unexpected information will produce more volatility, which can produce nonzero skewness. Thirdly, jump plays a critical statistics role in SHIBOR market, which is the important source of mean reversion, and the dynamics of level and volatility of interest rate.

Keywords: Diffusion Jump Process; Short Interest Rate Model; Maximum Likelihood; SHIBOR

引   言

短期利率是经济系统中最基本和最重要的证券价格决定因子和风险因子，直接影响了金融市场的利率类证券定价、利率风险管理和资本流动等活动，因而对短期利率的动态过程模型化一直是金融理论和实证研究中的重要内容。

从1970年代开始，出现了几个重要的短期利率模型，用于解释短期利率的动态行为模式。它们大致可分成均衡模型(Cox, Ingersoll & Ross, 1985)或者无套利模型(Heath, Jarrow & Morton, 1992)等两类。前者的模型构建思路是以某些经济变量作为外生解释变量，解释内生的利率水平。后者则将利率作为外生变量，通过债券等金融资产市场价格之间的关系，来推导无套利条件下相关金融工具的价格(林海和郑振龙, 2007)。在理论渊源上，所有的无套利模型都可以由均衡模型推导得到，而所有的均衡模型也排除了金融市场的套利机会(Duffie, 2007)。在设定形式上，无套利模型更一般化，但均衡模型提供了利率行为与外生经济变量之间的清晰联系，使得模型参数的经济意义更加明确。在实证研究上，两者的结论并不存在明显的差异(Boero & Tordcelli, 1996)，只不过无套利模型的参数估计相对容易(Mahdavi, 2008)。

作为利率模型的研究对象，从统计角度看，各国的短期利率市场数据主要包含了以下四个关键特征：(1)显著的均值回复；(2)显著的利率波动集聚性；(3)显著的非零偏度和超额峰度；(4)显著的非连续性利率水平变化。其中，均值回复特征与利率的长期均衡水平及当前的偏离程度有关；而利率波动率的动态性则涉及到后三个特征。利率的水平值无疑影响了几乎所有金融资产的定价；而利率的波动性特征则是利率类衍生产品价格的关键因素(Das, 2002; Schmidt, 2011)，也是利率动态模型化的重点所在。

短期利率的均衡模型中，以CKLS模型(Chan, et al., 1992)为代表的扩散模型只包含漂移项和扩散项，但该模型整合了著名的VASICEK(1977)模型和CIR模型等在内的八个形式各异的短期利率模型，且能表现出利率的均值回复和波动率的水平效应等特征，在实践上和理论上被广泛使用，并成为很多后续研究的基础。

但是，标准CKLS模型（包含其部分嵌套模型）的特点是，只是将利率的波动性设为利率水平（滞后值）的函数，使得波动率本质上是确定性的，而未能考虑到非确定性的未预期新信息的影响，因而并不能很好地刻画短期利率的波动率集聚特征。为此，Brenner和Kroner (1996)通过对扩散项采用计量理论上的广义自回归条件异方差(GARCH)设定，以捕捉利率波动性的自相关性特征。他们在两种设定下的比较研究后认为，标准CKLS模型存在过高估计水平效应程度的倾向，而严重忽视了利率方差中的序列相关性。

进一步的研究发现，扩散项的GARCH的设定虽然有助于利率波动性拟合效果的改善，但依然存在明显的不足和可以改进的地方。首先，GARCH设定并不能改变扩散模型下利率的增量过程还是完全由维纳过程（实际上是正态的）所控制的本质，这使得出现异常数据的可能性不大。实际上，数据模拟显示，误差项的GARCH或ARCH设定下，虽然利率增量的无条件分布尾部要比正态分布尾部厚，但是相对于金融时间序列数据而言还是太薄。即使在GARCH设定中采用t分布矫正，也不足以描述实际数据的超额峰度等厚尾特征(Tsay, 2012)。

其次，一般的方差GARCH动态设定下，变量波动性对正负扰动的反应是对称的。对称性设定排除了正负冲击的差异影响，这与所观测到的非对称性利率数据不吻合。从而，GARCH过程下的利率模型不能复制利率市场数据表现出的增量非零偏态特征(Andersen & Lund, 1997)。

其三，纯粹GARCH过程的设定也从理论上排除了利率出现跳跃等非连续性过程的可能性，从而无法产生历史数据表现出的突变性利率数据(Johannes, 2004)。因此，在扩散利率模型中增加跳跃项，以反映利率的非连续性特征，成为一个自然的选择。Das(2002)在对不同利率模型比较研究后，证实增加（泊松）跳跃过程设定后，模型能够捕捉到高斯扩散模型不能解释的利率市场数据表现出的经验现象，且存在很强的证据表明现有的高斯扩散模型能够利用ARCH型过程和跳跃项的设定得到改善。

近年来，随着国内短期利率的市场化发展，国内学者对短期利率的跳跃特征也作了一定的研究。陈晖和谢赤(2008)选择了国债回购市场日利率数据，认为包含条件异方差和跳跃设定的利率模型，在利率的波动性方面表现出很强的解释和预测能力。刘凤琴和王凯娟(2011)的研究也认为跳跃扩散模型更加符合我国存贷款利率动态行为。李少育(2012)用中国国债7 天回购日利率数据分析了短期利率的行为特征，认为中国的短期利率过程不仅存在GARCH 波动，还存在动态的跳跃波动因。周生宝等(2013)选取SHIBOR同业拆借利率数据，结论认为最佳模型是含有跳跃和条件异方差的利率模型，能恰当的解释我国短期利率行为特征。

现实中，金融市场上未预期的新信息冲击下，利率出现较大的变化甚至跳跃（这使得利率表现出非正态、非连续特征），且利率的波动性在正负不同新信息的冲击下出现非对称效应等，都是普遍现象。从经济的角度看，宏观经济未预期信息的发布(Johannes, 2004)，央行的货币政策的实施(Das, 2002)等都可能是导致利率出现非对称和跳跃的重要原因。

短期利率是理论金融和实证金融的基础，但现有文献中，在波动率的动态性上依然没有达成一致意见。现有的大多数模型也只是从不同角度刻画了前述的利率特征的一部分，而在非零偏度和超额峰度的捕捉、尤其跳跃项对均值和方差的贡献程度的度量上还存在进一步探讨的必要。

本文认为，市场信息的非对称性效应和利率的跳跃过程，在决定利率的水平值和波动的动态性上起了关键作用。从计量学的角度看，非对称效应和跳跃的存在意味着对称性纯扩散模型可能出现严重的模型设定错误，那么纯扩散利率模型的结论可能就存在很大的局限性。一方面，如果忽视信息的非对称性效应（或称杠杆效应），即正负消息对利率波动性的差异影响，就不能解释利率市场上显著非零偏度的存在。计量理论上，Engle(1990)提出的非对称GARCH模型 (Asymmetric GARCH)的思路，可以成为新信息非对称效应的一个检验手段和模型设定方法。另一方面，跳跃不仅是利率波动率动态性的重要影响因素，也是引起利率的均值回复现象的重要来源，但后一点在许多的研究中也未得到重视。并且我们注意到，虽然很多利率模型的研究将跳跃纳入到了扩散模型中，但对跳跃在利率均值和方差的贡献程度上的度量也没有仔细地探讨。

因此，相对于文献中现有的均衡利率模型，本文将重点探讨以下两个方面：一是在现有的利率扩散项的GARCH设定基础上增加非对称项，用以捕捉利率的非零偏态；且通过跳跃项的设定，形成利率由两个正态分布加权平均的设定，以捕捉利率的超额峰度；二是在跳跃项上增加均值回复效应的设定，从而揭示了均值回复本质上存在两个重要来源；且进一步分离并度量了扩散项和跳跃项分别对利率水平值和方差的贡献。